MathJax = {
  chtml: {
    matchFontHeight: false
  },
  tex: {
    inlineMath: [['$', '$']]
  }
};






$k(x)$ が $x=0$ の右近傍で $-1/2$ の次数で発散する場合から考えます。ここで

\begin{align}
k(x)=cx^{-1/2}+O(x^{1/2})
\end{align}

と書いておきましょう。さて

\begin{align}
\mu_0(x)=
\begin{cases}
x^{-1/2}\ \text{for }x>0,\\
0\ \text{otherwise}
\end{cases}
\end{align}

なる関数を $k$ に畳込むと、原点の右近傍で

\begin{align}
(\mu_0\ast k)(y)=\int_0^y(y-x)^{-1/2}\{cx^{-1/2}+O(x^{1/2})\}\,dx=\pi c+O(y)
\end{align}

となります。したがって $\mu_0\ast k$ は原点近傍でヘヴィサイド関数のように振る舞いますね。これを少し改良すれば、或る関数 $\mu$ が存在して $\mu\ast k$ がヘヴィサイド関数となるようにすることができます。


続いて $k(x)$ が $x=0$ の右近傍で $0$ 次の場合ですが、こちらは $\mu_0$ をデルタ関数にとってみれば同様に考えることができるので省略します。今回はここまで。(written by J.Nishigata)


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研究157- 畳み込みによる積分核の変形その２

MathJax = {
  chtml: {
    matchFontHeight: false
  },
  tex: {
    inlineMath: [['$', '$']]
  }
};






RING_DEVのサンプルコードには、主要な関数の利用例が記載されています。まず、全体像を見てみましょう。



 /*
 ============================================================================
 Name        : sample.c
 Author      : Jun Nishigata
 Version     : 
 Copyright   : ALXIS DATA, Inc.
 Description : 
 ============================================================================
 */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <opencv2/highgui/highgui_c.h>
#include "ring.h"                                                               //RING ライブラリのインクルードヘッダ

static IplImage *img;                                                           //openCV の構造体
static void openIMG(char*);                                                     //画像データファイルオープン
static void readIMG(double*);                                                   //画像データの入力処理
static void writeIMG(char*,double*);                                            //画像データの出力処理
static void readFIL(char*,double*);                                             //フィルタデータの入力処理
static void writeFIL(char*,double*);                                            //フィルタデータの出力処理
static void readPARAM(char*,int*,int*,int*,double*);                            //フィルタ生成元の入力処理
static void writePARAM(char*,int,int,int,double*);                              //フィルタ生成元の出力処理

static void openIMG(
char *str){
  img=cvLoadImage(str,CV_LOAD_IMAGE_ANYDEPTH | CV_LOAD_IMAGE_ANYCOLOR);
}

static void readIMG(
double *dat){
  int i,j;
  
  for(j=0;j<img->height;j++){
    for(i=0;i<img->width;i++){
      if(img->imageData[i+j*img->widthStep] < 0){
        dat[i+j*img->width]=img->imageData[i+j*img->widthStep]+256.0;
      }
      else{
        dat[i+j*img->width]=img->imageData[i+j*img->widthStep];
      }
    }
  }
}

static void writeIMG(
char *str,
double *dat){
  int i,j;
  
  for(j=0;j<img->height;j++){
    for(i=0;i<img->width;i++){
      img->imageData[i+j*img->widthStep]=(unsigned char)dat[i+j*img->width];
    }
  }
  cvSaveImage(str,img,0);
}

static void readFIL(
char *str,
double *dat){
  FILE *fp;
  
  fp=fopen(str,"rb");
  fread(dat,sizeof(double),65536,fp);
  fclose(fp);
}

static void writeFIL(
char *str,
double *dat){
  FILE *fp;
  
  fp=fopen(str,"wb");
  fwrite(dat,sizeof(double),65536,fp);
  fclose(fp);
}

static void readPARAM(
char *str,
int *quality,
int *reduction,
int *radius_int,
double *dat){
  FILE *fp;
  
  fp=fopen(str,"rb");
  fread(quality,sizeof(int),1,fp);
  fread(reduction,sizeof(int),1,fp);
  fread(radius_int,sizeof(int),1,fp);
  fread(dat,sizeof(double),126,fp);
  fclose(fp);
}

static void writePARAM(
char *str,
int quality,
int reduction,

研究158- 畳み込みによる積分核の変形その３