前回得られた次数を減らした積分核 $k$ による積分変換

\begin{align} \int_m^Mk(X,r)\psi(X,y)\,dX \end{align}

を変形していきましょう。具体的には

\begin{align} \int_s^{\infty}\bigg\{\mu(r,s)\int_m^Mk(X,r)\psi(X,y)\,dX\bigg\}\,dr \end{align}

のような畳み込みを考えます。$k(X,r)$ は $m < X < M$ で定義された関数ですが、これを $k(X,r)=0,X\le m,X\ge M$ で拡張しておくと、積分の順序を交換して

\begin{align} \int_{\mathbb{R}}\bigg\{\int_s^{\infty}\mu(r,s)k(X,r)\,dr\bigg\}\psi(X,y)\,dX \end{align}

と書くことができます。今注目しているのは積分核の部分ですね。以下、計算を分り易くするために $k(X,r)=k(X-r)$ のように $1$ 変数化して更に $m=r$ としておきます。今回はここまで。(written by J.Nishigata)

研究156- 畳み込みによる積分核の変形その１