今回の内容は、デコンボリューションの課題通りの内容ではなく、白飛びしている画素値を正しくデコンボリューションするという内容です。今、上半平面 $x^2 > 0$ だけが白飛びしているとしましょう。この状況で境界 $x^2=0$ 近傍のデコンボリューションを考えてみましょう。

デコンボリューションに用いる FIR フィルタの半径を $r$ とします。$x^2\le -r$ の領域のデコンボリューションは、フィルタが正常な画素値の領域 $x^2\le 0$ に収まるため問題なく実行できます。

フィルタの $5$ 割未満が白飛び領域にはみ出してしまう $-r < x^2 \le 0$ の領域はどうなるでしょうか。このような領域では正常にフィルタリングできる部分はそのまま計算して白飛び領域でのフィルタリングは無視する、すなわち零埋めすればデコンボリューションは上手く実行されます。

さて、興味深いことはフィルタの何割が正常な画素値で計算できれば上手くいくのかということです。実は $x^2 < r$ まで、すなわちギリギリのところまでデコンボリューションの結果はしっかりと出ます。

この性質を使えば、例えば白飛び領域 $\Omega$ の任意の内点の $r$-近傍が $\Omega$ の補集合と交わるならば、デコンボリューションにより白飛び領域を解消することもできますね。

更にこの性質は、白飛び領域だけでなく観測窓の境界近傍にも利用することができます。画サイズよりも幅 $r$ 分だけ広く解像できるということは面白いですね。

なお、本来の課題であったアーチファクトに関しては、白飛び領域を含まないようにコスト関数の平均処理を実行してフィルタを算出して今回の方法とアーチファクトを平均化する方法を併用すれば解決できます。

今回はここまで。残る課題は、分解能の限界の課題だけになりました。この問題に挑む前に、やり残した問題を解決しておきます。(written by J.Nishigata)

研究102- 白飛び画素値の解析