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観測窓のサイズは物理系に対する測定系の相関の強さを意味します。我々のデコンボリューション(WVR法)では、コスト関数の入力段で観測窓を意図的に制御しています。このようにして得られた観測値は「弱値」と呼ばれます。


弱値を用いて光学系のPSFを円周型PSFへ変換するという部分が、以前書いた数学の命題ですね。この命題が成立することによって、弱値から不確定性内の情報を取り出しています。


物理学的な仮説を完全に考え切れていない点や、数学的な証明の不備はあるものの、概ねこの方針で説明可能であると考えています。(written by J.Nishigata)


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研究125- 遮断周波数を超える分解能改善を説明するための仮説について～その２

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以前、円板定義関数が定義するポンペイユ変換は単射ではないということと正方形の定義関数が定義するポンペイユ変換は単射であり反転公式を求めることをやりましたね。円板ではない図形が定義するポンペイユ変換は必ず単射であるという主張が $2$ 次元でのポンペイユの逆問題でした。


畳込みの公式を使えばポンペイユの逆問題を次のような同値の問題に変形することができます。「円板ではない図形の定義関数のフーリエ像は原点を中心とする円周を零点にもたない。」


このように問題を書き換えてから議論する論文をしばしば目にしますが、折角ヒルベルト変換を応用した方法を構築したのだから、環状項を経由して考えていきたいものです。


次回は、$2$ 次元の滑らかな狭義凸体に限定してポンペイユ変換を考えていきましょう。(written by J.Nishigata)


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研究126- ノイズに埋もれたシグナルの抽出