まず、今回扱う積分変換を定義しましょう。

\begin{align} \mathscr{K}f(y)=\int_{\partial S_y}f\omega^y \end{align}

球面ラドン変換と呼ばれています。ラドン変換と比較すると、測地面上で積分するという点が共通していますね。また、球面ラドン変換は半球面コサイン変換の球面ラプラシアンの結果得られることも前回調べています。

半球面コサイン変換の反転公式と比較して、初手の球面ラプラシアンの計算分だけ不要になります。残りのロジックは共通ですので、球面ラドン変換も簡単ですね。前回の手順を復習してみてください。

今回はここまで。(written by J.Nishigata)

研究63- 球面ラドン変換