前々回、超解像の話をしたので、ついでに代表的なフレーム内画素補間法であるバイリニア補間とバイキュービック補間の話をしておきましょう。

ビットマップ画像は各格子点にピクセル値が割り当てられています。非格子点には値の割り当てはないため、細分の格子点を取る場合には補間処理が必要になります。基本的な考え方は、Blur により非格子点の値を決めるというものです。

バイリニア補間は文字通り各軸に対して線型性をもつ補間方法です。このようにして張られる双曲面を決定するためには、4 つの独立な点を通過するという方程式が必要になります。

周辺 4 つの格子点をリファレンスすると

\begin{align} f(x+a,y+b)&=(1-a)(1-b)f(x,y)\\ &\quad +a(1-b)f(x+1,y)\\ &\quad +abf(x+1,y+1)\\ &\quad +(1-a)bf(x,y+1),\ 0\le a,b\le 1 \end{align}

各軸ごとに格子点からの距離を

\begin{align} x_1=a,\ x_2=1-a,\ y_1=b,\ y_2=1-b \end{align}

と定義すると

\begin{align} f(x+a,y+b)=(1-x_1,1-x_2) \begin{pmatrix} f(x,y)&f(x,y+1)\\ f(x+1,y)&f(x+1,y+1) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1-y_1\\ 1-y_2 \end{pmatrix} \end{align}

と書くこともできます。こちらの表現の方が意味が解りやすいでしょう。

その他22- バイリニア補間とバイキュービック補間の仕組み