今のところ PSF の形状 $k$ に関してのブラインド-デコンボリューションしか考えていませんので、径に関しては適当に走査しながら目視で決めることになります。

さて、目視で決めた径と正解の PSF 径の間にはどのような関係があるでしょうか。理論的に考えれば、両者共に等しくなるべきだと思うことでしょう。しかし、実際に試してみると分かるのですが、両者は一致することはなく面白いことに目視の径と冪級数の次数の間には $1$ 次の相関が見つかります。

これは非常に重要な発見です。コスト関数を定義するときに考察した方程式

\begin{align} \dfrac{1}{r}\Delta\int_{U_r(x)}a\,dx=\int_0^{2\pi}b(x+re(\theta))\,d\theta \end{align}

の解 $a$ には半径 $r$ の円板定義関数のスペクトルの零点がアーチファクトとして生じますが、このアーチファクトの出方が冪級数の次数で変化するということですね。次回はこの性質を用いて遮断周波数で生じるアーチファクトの課題を考えます。(written by J.Nishigata)

研究99- PSF 径とブラインド-デコンボリューションから決まる径の違い