MathJax = {
  chtml: {
    matchFontHeight: false
  },
  tex: {
    inlineMath: [['$', '$']]
  }
};






通常、デコンボリューションの入力画像は RAW 現像された非圧縮画像が推奨されます。JPEG 圧縮のような不可逆なノイズ入りのデータを入力してしまうと期待通りの結果を得ることは困難になります。


我々のデコンボリューションは $\langle 1\rangle_k\mapsto\{\psi,\partial_r\psi\}\mapsto f$ という順序で画像を変換していきますが、この順序にはロジック上の必要性以外にも意味があります。


前半の環状項への変換部分はラプラシアンの冪級数によって実行します。すなわち、この変換は微分演算となっています。一方後半のヒルベルト変換の部分は、以前反転公式を求めたことからも分かるように積分演算で実行されます。


微分演算はノイズに弱く逆に積分演算はノイズに強いことから、環状項は不可逆に圧縮しても問題ないという結論が得られます。すなわち、RAW 側で環状項まで変換してしまえば、自由に圧縮して通信コストを抑えても受信側で効果的にデコンボリューション結果を算出することができます。


$\langle 1\rangle_k\mapsto\{\psi,\partial_r\psi\}\mapsto f$ という処理全体を RAW 側に実装してしまえば良いという安直な発想もありますが、この全体のフィルタサイズは径に依存して定数ではなくかつ大きい値も取り得ます。したがって、前半後半に分けて実装するというアイデアは非常に現実的だと思います。(written by J.Nishigata)


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その他29- デコンボリューションと画像圧縮の絶妙な組み合わせ

MathJax = {
  chtml: {
    matchFontHeight: false
  },
  tex: {
    inlineMath: [['$', '$']]
  }
};






ニーズがあるか不明ですが TeX の話をします。一般的にビジネスシーンでのドキュメント作成は Microsoft や Google の製品を使うことが多いでしょうが、数式を多用する科学系・技術系のドキュメントでは TeX を使うことが多いでしょう。


TeX を始めたときの初学者の迷いどころは、プリアンブルの設定です。Hello World 的にはドキュメントクラスだけ設定しておけば良いのですが、実務的には不足しています。個人的に業務で使っている設定を貼り付けておきますので雛形として参考にしてみてください。



\documentclass{amsart}
\usepackage{comment}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{here}
\usepackage[dvipdfmx]{graphicx}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lastpage}
\usepackage{listings}
\allowdisplaybreaks
\numberwithin{equation}{section}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{proposition}[theorem]{Proposition}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary}
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{definition}[theorem]{Definition}
\newtheorem{problem}[theorem]{Problem}
\newtheorem{process}[theorem]{Process}
\newtheorem{conjecture}[theorem]{Conjecture}
\newtheorem{formula}[theorem]{Formula}
\setlength{\oddsidemargin}{0pt}
\setlength{\evensidemargin}{0pt}
\setlength{\textwidth}{455pt}
\setlength{\marginparwidth}{0pt}
\lstset{
  basicstyle={\ttfamily},
  identifierstyle={\small},
  commentstyle={\smallitshape},
  keywordstyle={\small\bfseries},
  ndkeywordstyle={\small},
  stringstyle={\small\ttfamily},
  frame={tb},
  breaklines=true,
  columns=[l]{fullflexible},
  numbers=left,
  xrightmargin=0zw,
  xleftmargin=3zw,
  numberstyle={\scriptsize},
  stepnumber=1,
  numbersep=1zw,
  lineskip=-0.5ex
}
\begin{document}
\title{}
\author{}
\address{}
\email{}
\date{\today}
\pagestyle{fancy}
\lhead{}
\chead{}
\rhead{}
\cfoot{\thepage/\pageref{LastPage}}
\maketitle

\end{document}


equation,theorem 等の設定個所は数学用なので省いても構いません。ドキュメント幅は amsart のデフォルト値が好みではないので 455pt まで広げています。また、itemize 環境は好みの問題で enumerate 環境に書くようにしています。


社外秘の資料を作る場合、CONFIDENTIAL という透かし文字を入れたくなるかもしれません。



\usepackage{fancybox}
\usepackage{color}
\fancyput(-0.7in,-9.5in){\color[rgb]{0.85,0.85,0.85}{\rotatebox{50}{\scalebox{10}{CONFIDENTIAL}}}}


これを追加すれば透かしが入ります。しかし、この透かしはグラフや図形の描画と競合してしまい、透かしの方が優先されてしまうため使い易い機能ではありません。タイトルに CONFIDENTIAL と書き \lhead の引数に CONFIDENTIAL と書いておけば各ページの左上に CONFIDENTIAL とプリントされます。


ソースコードを埋め込むことも簡単にできます。lstlisting 環境に書くと見栄えの良いソースコードになります。ここの仕様を変えたい場合は \lstset の変数を修正してみてください。


グラフや図を埋め込む場合には figure 環境を使います。TeX の世界だと、この埋め込み処理がかなりの曲者です。TeX は全体のレイアウトを最適化するように埋め込むため、実際の文脈に整合しない箇所に埋め込まれてしまったりします。これを回避するためには figure 環境のオプションに H を指定します。ビジネスシーンではレイアウトよりも文脈の方が重要なので覚えておくと便利です。(written by J.Nishigata)


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その他30- デコンボリューションと画素補間の組み合わせの可能性