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世の中には非常に多くの種類のデコンボリューションが存在します。長年の研究によって、既に優秀なアルゴリズム代表的なアルゴリズム等の格付けが済んでしまっており、分野全体の様相はレッドオーシャンを経て廃退したと考える人も多いのではないでしょうか。


デコンボリューションはハードウェアの制御を補うような使われ方が多く、したがってそのような使われ方ではハードウェアの性能向上によって淘汰されていく技術なのかもしれません。


研究資産の価値が低くなりつつあるデコンボリューションですが、実は絶対に触れてはならない「タブー」が 2 つ存在することはご存じでしょうか。


一つ目のタブーは計算量の問題に触れることです。不良設定問題を扱うことの多いデコンボリューションではトライアンドエラーのループ処理が欠かせません。この部分の計算コストは初めから見積もられており、プラスアルファ部分の計算量圧縮は時折見受けられますが、本質的な部分に関する研究は皆無です。


CPU 等の性能向上が計算量の問題を解決するのではないか、と考える人もいるかもしれません。しかし、画像分野ではそもそもの入力量が年々指数関数的に増加しています。計算量の問題はこれから先も残り続けます。


二つ目のタブーは遮断周波数の問題に触れることです。光学像はレンズの開口で制限されているため、光学像のスペクトルは或る周波数(これを遮断周波数と呼ぶ)以上の領域で完全に消えてしまっています。デコンボリューションの研究は、必ず遮断周波数の内側に限定する形、若しくは遮断周波数が存在しないような、光学モデルを前提としない形で行なわれます。


遮断周波数の原因を還元していくと、量子力学の観測問題に行き着いてしまいます。数学者物理学者がこの問題に挑むことはあり得ますが、画像処理のスコープから大きく外れており、タブーとなっています。


常識というものはつまらないですね。この常識を破壊する研究はあるのでしょうか。


私たちは、日々この常識を打ち崩すために奮闘しております。「従来よりも改善する」ではなく「常識を破壊する」というムーブメントが起きれば、デコンボリューションは新たなブルーオーシャンを見出すことができるのかもしれません。(written by J.Nishigata)


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その他27- デコンボリューションの理論と現実

MathJax = {
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  },
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    inlineMath: [['$', '$']]
  }
};






通常、デコンボリューションの入力画像は RAW 現像された非圧縮画像が推奨されます。JPEG 圧縮のような不可逆なノイズ入りのデータを入力してしまうと期待通りの結果を得ることは困難になります。


我々のデコンボリューションは $\langle 1\rangle_k\mapsto\{\psi,\partial_r\psi\}\mapsto f$ という順序で画像を変換していきますが、この順序にはロジック上の必要性以外にも意味があります。


前半の環状項への変換部分はラプラシアンの冪級数によって実行します。すなわち、この変換は微分演算となっています。一方後半のヒルベルト変換の部分は、以前反転公式を求めたことからも分かるように積分演算で実行されます。


微分演算はノイズに弱く逆に積分演算はノイズに強いことから、環状項は不可逆に圧縮しても問題ないという結論が得られます。すなわち、RAW 側で環状項まで変換してしまえば、自由に圧縮して通信コストを抑えても受信側で効果的にデコンボリューション結果を算出することができます。


$\langle 1\rangle_k\mapsto\{\psi,\partial_r\psi\}\mapsto f$ という処理全体を RAW 側に実装してしまえば良いという安直な発想もありますが、この全体のフィルタサイズは径に依存して定数ではなくかつ大きい値も取り得ます。したがって、前半後半に分けて実装するというアイデアは非常に現実的だと思います。(written by J.Nishigata)


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その他28- 非線形画像処理