MathJax = {
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    matchFontHeight: false
  },
  tex: {
    inlineMath: [['$', '$']]
  }
};






今のところ PSF の形状 $k$ に関してのブラインド-デコンボリューションしか考えていませんので、径に関しては適当に走査しながら目視で決めることになります。


さて、目視で決めた径と正解の PSF 径の間にはどのような関係があるでしょうか。理論的に考えれば、両者共に等しくなるべきだと思うことでしょう。しかし、実際に試してみると分かるのですが、両者は一致することはなく面白いことに目視の径と冪級数の次数の間には $1$ 次の相関が見つかります。


これは非常に重要な発見です。コスト関数を定義するときに考察した方程式

\begin{align}
\dfrac{1}{r}\Delta\int_{U_r(x)}a\,dx=\int_0^{2\pi}b(x+re(\theta))\,d\theta
\end{align}

の解 $a$ には半径 $r$ の円板定義関数のスペクトルの零点がアーチファクトとして生じますが、このアーチファクトの出方が冪級数の次数で変化するということですね。次回はこの性質を用いて遮断周波数で生じるアーチファクトの課題を考えます。(written by J.Nishigata)


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研究99- PSF 径とブラインド-デコンボリューションから決まる径の違い

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  },
  tex: {
    inlineMath: [['$', '$']]
  }
};






ノイズ成分は畳込みモデルから乖離しているため、ノイズのデコンボリューション像はリンギングアーチファクトになります。前回の遮断周波数で発生するアーチファクトの回避策と同様の手法で、このリンギングアーチファクトのレベルも下げることができると期待したいのですが、そもそもノイズが多い場合では冪級数の係数が上手く計算されずに環状項への変換に失敗します。


したがってノイズに関する課題は一概に解決可能か否か判定することはできません。恐らく或る SNR の閾値が存在して、それを上回っている場合はノイズを抑えることができ、逆に下回っている場合はデコンボリューションの効果は期待通りにはなりません。


デコンボリューションによる分解能改善効果で規格化してノイズを評価できれば、明確にノイズにのみスコープを絞って議論できるのですが、上手くはいかないようです。


デコンボリューションに成功するための SNR の充分条件に関しては別の機会に議論したいと思います。


さて、デコンボリューションの課題を解決してきましたが、残りは後 $2$ つですね。白飛びから発生するアーチファクトと分解能の限界の課題です。次回は白飛びの話をしましょう。(written by J.Nishigata)


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研究100- 遮断周波数で発生するアーチファクトの回避