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既存理論上、遮断周波数を超える分解能改善は実現不可能です。したがって、我々の実験結果を既存理論で説明するならば「実験のどこかに誤りがある」という結論になります。


しかし、これまで確認してきた通り、遮断周波数を超える分解能改善には再現性と客観性があります。ここまでくると、最早実験結果を否定することはできません。


このような状況での物理学的方法は、「仮説を立てる」というものです。今回は、この仮説について考えてみます。


我々が観測しているものは光学像そのものではなく、STFT不確定性によってズレた像です。この不確定性の中に何かが入っていることは確実ですね。このことは、以前「観測窓のパラドックス」に関する思考実験でも特殊な場合に関して述べていました。


遮断周波数を超えるためには、開口から外れてしまった光子の情報が必要です。開口から外れた光子の情報がSTFT不確定性に含まれていると考えてみます。


突飛な発想に思われるかもしれませんが、我々はこのような現象をひとつ知っています。それは「量子エンタングルメント」です。すなわち、開口の内側と外側との間には非局所的な相関があると考えます。これを最終的に光子の性質に還元して法則化できれば仮説が完成します。


なお、これを裏付けるような「ホログラフィック宇宙論」の存在も興味深いですね。今回はここまで。次回は仮説と実験結果の因果関係を考えてみます。(written by J.Nishigata)


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研究124- 遮断周波数を超える分解能改善を説明するための仮説について～その１

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一般的な画像には理論実験とは異なりスペクトル全体に渡り擬ホワイトノイズが発生しています。したがって、弱値として観測できているものは、STFT不確定性とノイズの混在したものとなっています。


このようなデータ解析は非常に困難です。少なくともスペクトル空間上で議論をしてしまうと、不可能に思われるでしょう。


我々のデコンボリューション(WVR法)が、どのような仕組みでこの問題を解消しているかもう一度考えてみましょう。


コスト関数の最小値問題、ヒルベルト変換を通してノイズの問題を解消しているポイントはありません。問題解消のポイントは、ヒルベルト変換の径方向へ積分平均するタイミングです。


或る径でスライスをとったときの画像には、ノイズ問題を解消するようなピクセル値の偏差はありません。しかし、偏差をとる方向を空間方向ではなくヒルベルト変換の径方向へ変えると面白いことが起きます。


ノイズ成分の偏差は変わらずである一方、シグナル成分は正解のシグナル値に向かって偏差します。簡単に説明すると、軸をとる向きによってノイズが減少するということですね。


これによって我々のデコンボリューションはノイズの問題を回避しています。一旦デコンボリューションの話題はこの辺りで中断して、次回から数学の話題(ポンペイユの逆問題)をやっていきます。(written by J.Nishigata)


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研究125- 遮断周波数を超える分解能改善を説明するための仮説について～その２